如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.

 

 

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：連接AC，加一輔助線，使這個(gè)四邊形變成兩個(gè)直角三角形，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD=CB．

試題解析: 證明：連接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，

∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，

∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），

∴CD=CB．

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G順次連接起來(lái)，若四邊形DEFG為正方形，則點(diǎn)O所在的位置滿足的條件是_______________________.

 

 

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一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱(chēng)矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出a的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，則b:c=___________________________________________（寫(xiě)出所有值）．

 

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如圖，在一個(gè)平行四邊形中，兩對(duì)平行于邊的直線將這個(gè)平行四邊形分為九個(gè)小平行四邊形，如果原來(lái)這個(gè)平行四邊形的面積為100cm2，而中間那個(gè)小平行四邊形（陰影部分）的面積為20平方厘米，則四邊形ABDC的面積是（ ）

A．40 cm2 B．60 cm2 C．70 cm2 D．80 cm2

 

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下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （ ）

 

 

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如圖，BD是∠ABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=4㎝，則點(diǎn)P到邊BC的距離是 cm

 

 

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A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝ D． 12㎝或者9㎝

 

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