【題目】如圖，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是邊 AB 上的中點，DE 平分∠CDB，且 DE=AC．

（1）求證：CE=AD；

（2）如果AC=BC，求證：四邊形BECD 是正方形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）先證明AC∥DE，再由一組對邊平行且相等即可證明四邊形ACED是平行四邊形，從而證明CE=AD；

（2）先證明四邊形CDBE是菱形，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明CD⊥BD，從而證明四邊形BECD 是正方形．

（1）證明：∵∠ACB=90°，D 是邊 AB 上的中點，

∴CD=AD=BD

∴∠ACD=∠A，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A，

∵DE平分∠CDB

∴∠BDE=，

∴∠A=∠BDE，

∴AC∥DE，

又∵DE=AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD

（2）證明：由（1）可得，四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE∥AD，CE=AD，

∵AD=BD=CD

∴CE=BD=CD

∴四邊形CDBE是菱形，

又∵AC=BC，點D是AB中點，

∴CD⊥BD

∴菱形CDBE是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（　�。�

A.經(jīng)過2小時兩人相遇

B.若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3

C.當(dāng)乙到達終點時，甲離終點還有60千米

D.若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．

(1)設(shè)商場每件商品降價x元，利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)該商品的銷售價為多少元時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

(3)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，對角線 AC、BD 相交于點O， △AOB 與△BOC 的面積分別為 4、8，則梯形ABCD 的面積等于___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯(lián)結(jié)CF．

（1）當(dāng)DG＝1時，求證：菱形EFGH為正方形；

（2）設(shè)DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

（3）當(dāng)DG＝時，求∠GHE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元

（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．

①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②該經(jīng)銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程。

已知：⊙O.

求作：圓的內(nèi)接正方形.

如圖，

（1）過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點；

（2）過點O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點；

（3）連接AB,BC,CD,DA。

∴四邊形ABCD為所求。

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________。（寫出兩條）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， 是半圓的直徑，D是半圓上的一個動點（點D不與點A，B 重合），

（1）求證：AC是半圓的切線；

（2）過點O作BD的平行線，交AC于點E，交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長．

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同步練習(xí)冊答案