【題目】學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖所示，在同一時(shí)間，身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB＝6m．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；

(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1C1的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下的路程的到B2處時(shí)，求其影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處時(shí)，……按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長(zhǎng)為________m(直接用含n的代數(shù)式表示)．

【答案】

【解析】

（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；

（2）要求垂直高度可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的問題，圖中由它們對(duì)應(yīng)成比例可以求出；

（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對(duì)應(yīng)相等成比例可以求出，然后找出規(guī)律.

(1)如圖所示：

(2)由題意得△ABC∽△GHC，

∴ ，∴ ，∴ GH＝4.8m．

即路燈燈泡的垂直高度為4.8 m．

(3)∵ △A1B1C1∽△GHC1，∴ ．

設(shè)B1C1長(zhǎng)為x m，則，

解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；

由此可得當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長(zhǎng)為m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷售單價(jià)元件為且該商品每天的銷量件滿足關(guān)系式

已知該商品第10天的售價(jià)若按8折出售，仍然可以獲得的利潤(rùn)．

求公司生產(chǎn)該商品每件的成本為多少元？

問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費(fèi)用共計(jì)a元，這60天內(nèi)要保證至少55天最多57天在除去各項(xiàng)費(fèi)用后還有盈利，則a的取值范圍是______直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號(hào)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長(zhǎng)分別為2，4，4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.

（1）若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

①求的長(zhǎng)度；

②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用320元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．

（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)45元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)60元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)200件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元，求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，，．

求拋物線的解析式；

點(diǎn)D在拋物線在第一象限的部分上，連接BC，DC，過點(diǎn)D作x軸的垂線，點(diǎn)E為垂足，的正切值等于的正切值的一半，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

在的條件下，橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P在拋物線在第四象限的部分上，PB的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，連接BD，OF交于點(diǎn)G，連接EG，若GB平分，求t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，厘米，厘米.如果點(diǎn)以厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等.

(1)經(jīng)過秒后，和是否全等？請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，是一個(gè)直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，速度為每秒2 cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是直角三角形？

（3）直接寫出：當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】泰興市為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境決定對(duì)街道進(jìn)行綠化建設(shè)，為此準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種樹木、已知甲種樹木的單價(jià)為元，乙種樹木的單價(jià)為元.

(1)若街道購買甲、乙兩種樹木共花費(fèi)元，其中，乙種樹木是甲種樹木的一半多棵，請(qǐng)求出該街道購買的甲、乙兩種樹木各多少棵；

(2)相關(guān)資料表明：甲種樹木的成活率為，乙種樹木的成活率為.現(xiàn)街道購買甲、乙兩種樹木共棵，為了使這批樹木的總成活率不低于，則甲種樹木至多購買多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A.∠A＝∠C＋∠E＋∠FB.∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°

C.∠A＋∠C－∠E－∠F＝180°D.∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°

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