Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：w=（x﹣30）y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800
（2）解：根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225
（3）解：當(dāng)w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合題意，舍，
答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．
【解析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每天的銷售量每件的利潤，即可列出w與x之間的函數(shù)解析式。
（2）利用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)，即可得出答案。
（3）將當(dāng)w=200代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于x的一元二次方程，求解，再根據(jù)雙肩包的銷售單價不高于48元，得出答案。