Question

9．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）．
（1）請確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，此題得解；
（2）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應(yīng)的y、x的值，由此即可得出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴2=$\frac{k}{1}$，2=1+b，
解得：k=2，b=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
（2）當(dāng)x=0時，y=x+1=0+1=1，
∴一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
當(dāng)y=x+1=0時，x=-1，
∴一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．