Question

如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點(diǎn)E，與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)F．
（1）OE與OF相等嗎？為什么？
（2）探索：當(dāng)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形AECF為矩形？為什么？

Answer 1

分析：（1）OE=OF，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)等腰三角形的判定推出OE=OC，OF=OC即可；
（2）O在AC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形AECF是矩形，根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形AECF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形推出即可．

解答：（1）解：OE=OE，
理由是：∵直線l∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF．

（2）解：O在AC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形AECF是矩形，
理由是：∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵OE=OF=OC=OA，
∴AC=EF，
∴平行四邊形AECF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，難度也適中．