【題目】在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點E在AD的延長線上，且AD=DE．

（1）試判斷△ABE的形狀并說明理由；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）△ABE是直角三角形；證明見解析；（2）30

【解析】

（1）證明△ACD≌△EBD，得到BE=AC=5，再由AE=12，AB=13，得到∠E=90°，從而得到結(jié)論；

（2）由△ACD≌△EBD ，得到S△ABC=S△ABE，從而得到結(jié)論．

（1）∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD．

在△ACD與△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC=5．

∵AD=DE=6，∴AE=12．

∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2= AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形．

（2）∵△ACD≌△EBD ，∴S△ABC=S△ABE=×EA×BE=×12×5 =30．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計，準備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，D是AB邊上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E，BC=BD，連結(jié)CD交BE于點F.

（1）求證：CE=DE；

（2）若點D為AB的中點，求∠AED的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，過點C作CD⊥x軸，點P是x軸下方直線CD上的一點，且△OCP與△OBC相似，求過點P的雙曲線解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），點D為x軸正半軸上的一個動點，點E為第一象限內(nèi)一點，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）試說明：∠EBC＝∠CAB ；

（2）取DE的中點F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，試探索O、D、F三點能否構(gòu)成等腰三角形，若能，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 1， ，3 B. ， ，5 C. 1.5，2，2.5 D. ， ，

【答案】C

【解析】A、12+（）2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、(2+（）2≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C、1.52+22=2.52，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D、（））2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．

故選：C．

【題型】單選題
【結(jié)束】
3

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（ ）

（A） （B） （C）9 （D）6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案