Question

【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC.

(1)試說(shuō)明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答過(guò)程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）構(gòu)造全等三角形.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，沒(méi)有證明兩三角形全等的條件，所以要作條輔助線，連接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理證明兩三角形全等，繼而∠A=∠C，本題即可證明（1），（2），說(shuō)明OE的意義即可.

本題解析：

(1)如圖,連接OE.

在△EAO和△ECO中,

所以△EAO≌△ECO(SSS).

所以∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

(2)構(gòu)造全等三角形.

意圖：本題運(yùn)用了構(gòu)造法,通過(guò)連接OE,構(gòu)造△OAE,△OCE,將欲說(shuō)明相等的∠A,∠C分別置于這兩個(gè)三角形中,然后通過(guò)說(shuō)明全等可得∠A=∠C.