【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)x=5時，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)DE=y，則MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因為DG∥BC，可證△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，建立等式；

（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x），運用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

解：（1）設(shè)AH與DG交于點M，則AM=AH﹣MH=8﹣y，

∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，

∴=，即，

整理，得；

（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣+8x，

當(dāng)x=﹣=5時，S=﹣×25+8×5=20，

所以當(dāng)x=5時，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點E是BF中點．

（1）求證：△AFG∽△AED

（2）若FG=2，G為AD中點，求CG的長．

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【題目】﹣8的立方根是 ．

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【題目】在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為2∶3∶4∶3，則∠D等于(　　)

A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°

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【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為1cm/s．

（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形？

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【題目】若已知x＋y＝3，xy＝1，試求（1） (x－y)2 的值 （2）x3y＋xy3的值．．

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【題目】點P在第三象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為( )

A. (－4，－3) B. (－3，4) C. (－3，－4) D. (3，－4)

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