【題目】如圖,拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.
(1)求點A,點B和點C的坐標;
(2)在拋物線的對稱軸上有一動點P,求PB+PC的值最小時的點P的坐標;
(3)若點M是直線AC下方拋物線上一動點,求四邊形ABCM面積的最大值.
【答案】
(1)
解:由 y=0,得 x2+x﹣2=0 解得 x1=﹣2, x2=1,
∴A(﹣2,0),B(1,0),
由 x=0,得 y=﹣2,
∴C(0,﹣2)
(2)
解:連接AC與對稱軸的交點即為點P.
設直線 AC 為 y=kx+b,則﹣2k+b=0,b=﹣2:得 k=﹣1,y=﹣x﹣2.
對稱軸為 x=﹣ ,當 x=﹣ 時,y=_(﹣ )﹣2=﹣ ,
∴P(﹣ ,﹣ )
(3)
解:過點M作MN丄x軸與點N,
設點M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2,
S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC= (x+2)(﹣x2﹣x+2)+ (2﹣x2﹣x+2)(﹣x)+ ×1×2
=﹣x2﹣2x+3
=﹣(x+1)2+4.
∵﹣1<0,
∴當x=_l時,S四邊形ABCM的最大值為4
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)連接AC與對稱軸的交點即為點P.求出直線AC的解析式即可解決問題.(3)過點M作MN丄x軸與點N,設點M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2,根據(jù)S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪,一段時間后,乙隊被調往別處,甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務,已知甲隊每小時的清雪量保持不變,乙隊每小時清雪50噸,甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊調離時,甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務的清雪總量m;
(3)求乙隊調離后y與x之間的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m
B.m>1
C.m<1
D.m 且m≠1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC= 度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉角的為( )
A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠COF
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,D、E、 F分別是△ABC的三邊的延長線上一點,且AB=BF,BC=CD,AC=AE,=5cm2,則的值是( )
A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只.目前,他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同,且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只,B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只.
(1)則一年前李大爺買入A種兔子________只,目前A、B兩種兔子共________只(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量,則目前A、B兩種兔子共有多少只?
(3)李大爺目前準備賣出30只兔子,已知賣A種兔子可獲利15元/只,賣B種兔子可獲利6元/只.如果賣出的A種兔子少于15只,且總共獲利不低于280元,那么他有哪幾種賣兔方案?哪種方案獲利最大?請求出最大獲利.
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