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已知方程x2+2(4+m)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0(其中x是未知數)有實根,求m、n的值.

答案:
解析:

  解:∵原方程有實根,

  ∴△≥0,

  即[2(1+m)]2-4×1×(3m2+4mn+4n2+2)≥0,

  整理、變形,得

  4[(m-1)2+(m+2n)2]≥0,

  ∴(m-1)2+(m+2n)2≤0,

  又(m-1)2+(m+2n)2≥0,

  ∴(m-1)2+(m+2n)2=0,

  ∴m-1=0,且m+2n=0,

  ∴m=1,n=-


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閱讀材料:
若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,則兩根與方程系數之間有如下關系:x1+x2=-
b
a
,x1 x2=
c
a

根據上述材料填空:已知方程x2-5x+2=0的兩個根分別為x1、x2,則x1+x2-x1•x2的值為=
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