Question

【題目】如圖，在矩形OABC 中，OA＝5，AB＝4，點D 為邊AB 上一點，將△BCD 沿直線CD 折疊，使點B 恰好落在OA邊上的點E 處，分別以OC，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標系．

(1)求OE 的長；

(2)求經(jīng)過O，D，C 三點的拋物線的表達式；

(3)一動點P從點C 出發(fā)，沿CB以每秒2 個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E 點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t s，當t為何值時，DP＝DQ.

Answer 1

【答案】(1)3(2) y＝x2＋x；(3)

【解析】

（1）在Rt△COE中，OE＝；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m，求得：O,D,C的坐標，再代入解析式，可解得；

（3）由CP＝2t，BP＝5－2t，和BD＝DE＝，再證Rt△DBP≌Rt△DEQ，得BP＝EQ.可求得t.

解：(1)∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，

∴在Rt△COE中，

OE＝＝3；

(2)設AD＝m，則DE＝BD＝4－m，

∵OE＝3，∴AE＝5－3＝2，

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m＝，

∴D，∵C(－4，0)，O(0，0)，

∴設過O，D，C三點的拋物線為y＝ax(x＋4)，

∴－5＝，解得a＝，

∴拋物線表達式為y＝x(x＋4)＝x2＋x；

(3)∵CP＝2t，∴BP＝5－2t，

由折疊的性質(zhì)，得BD＝DE＝，

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，,

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ(HL)

∴BP＝EQ，

∴5－2t＝t，∴t＝.