Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BD與CE相交于點O，那么圖中等腰三角形共有（　�。�

A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BD與CE相交于點O，利用等邊對等角與角平分線的性質(zhì)，易求得圖中各角的度數(shù)，然后利用等角對等邊的知識，即可判定△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD都是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠A

2

=72°，
∵△ABC的角平分線BD與CE相交于點O，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ACE=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴AD=BD，AE=CE，BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD共8個．
故選D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．