Question

18．如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{a}$；x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，已知方程x²=2x+1的兩根為x₁、x₂，不解方程，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，再變形$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體思想進行計算．

解答 解：∵x²=2x+1，
∴x²-2x-1=0，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．