【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

【答案】(1)證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF。，

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH。∴∠ODB＝∠DBH。

∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD�！唷螼BD＝∠DBH。

∴BD平分∠ABH。．

(2)解：過點O作OG⊥BC于點G，則BG＝CG＝4。

在Rt△OBG中，.

【解析】(1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；

(2)過點O作OG⊥BC于點G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在Rt△OBG中利用勾股定理即可求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時，如圖2．

①當(dāng)∠B=∠E=30°時，此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 ；

②當(dāng)∠B=∠E=α時，此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示)．

（2）當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小楊同學(xué)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學(xué)的猜想．若不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程的兩個根是，那么，反過來，如果，那么以為兩根的一元二次方程是．請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—個一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

(2)已知a、b滿足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

(3)已知a、b、c均為實數(shù)，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數(shù)C的最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧BD的中點，CE⊥AB于點F．

（1）求證：BF=CF；

（2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半徑及CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．

（1）當(dāng)點P在什么位置時，DP是⊙O的切線？請說明理由；

（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是原點，是的角平分線．

確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD=CD=13，AE⊥BC，垂足為 E，AE=12，求邊 BC 的長

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同步練習(xí)冊答案