Question

（2012•塘沽區(qū)二模）已知點P（1，3）在反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象上，點P關(guān)于x軸的對稱點P′在一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象上．若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過點A（-

1

2

，-6）．
（Ⅰ）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試判斷點A（-

1

2

，-6）是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當x＜-

1

2

時，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得解析式；把P′和點A（-

1

2

，-6）的坐標代入解析式即可求得解析式；
（Ⅱ）判斷點A（-

1

2

，-6）的坐標是否滿足函數(shù)的解析式，如滿足則在函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的增減星即可作出判斷．

解答：解：（1）把P（1，3）y₁=

k

x

，解得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y₁=

3

x

，
∵點P關(guān)于x軸的對稱點P′（1，-3）．
∴把P′（1，-3）和A（-

1

2

，-6）代入y₂=ax+b得：

-3=a+b -6=- 1 2 a+b

，
解得：

a=2 b=-5

．
故一次函數(shù)的解析式是：y₂=2x-5．

（Ⅱ）把A（-

1

2

，-6）代入y₁=

3

x

中，左邊=右邊，
則A（-

1

2

，-6）在反比例函數(shù)的圖象上．

（Ⅲ）y₁＞y₂．理由如下：
當x=-

1

2

時，y₁=y₂=-6，
又當x＜-

1

2

時，反比例函數(shù)y₁隨x的增大而減小，一次函數(shù)y₂隨x的增大而增大．
則當x＜-

1

2

時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．