Question

【題目】如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC.若連接AM,則AM是否平分∠DAB?并說明理由.

Answer 1

【答案】解:AM平分∠DAB.理由如下:
過點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E.
∵∠CDM=∠EDM,MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC.
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),
∴MC=MB.
∴ME=MB.
又∵M(jìn)B⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB.
【解析】AM平分∠DAB.理由如下:過點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E. 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出 ME=MC.根據(jù)中點(diǎn)的定義得出 MC=MB.從而得出 ME=MB.然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得出 AM平分∠DAB.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線判定和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題．