精英家教網(wǎng)已知拋物線y=ax2-2x+c與它的對稱軸相交于點(diǎn)A（1，-4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)直線AC交x于D，P是直線AC上一動點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積等于18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線的對稱軸為x=1，據(jù)此可求出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后可將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出常數(shù)項(xiàng)c的值．也就能求出拋物線的解析式．
（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式．已知了三角形PBD的面積，據(jù)此可求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，將其代入直線AC的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：
（1）由題可知拋物線對稱軸為x=1精英家教網(wǎng)
∴-
b
2a
=1
即a=1，把A（1，-4）代入y=x2-2x+c
得：c=-3，
∴y=x2-2x-3；

（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），
設(shè)AC：y=kx+b，把（0，-3），（1，-4）分別代入上式
得：
k=-1
b=-3
，
∴y=-x-3．
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，則D（-3，0）
S△PBD=
1
2
•|BD|•|yP|=
1
2
×6×|yP|=18，
∴yP=±6，
即點(diǎn)P（3，-6）或P（-9，6）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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