Question

23、如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，且BE=DF．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析：此題的證明可用兩種方法：
方法一：連接AC交BD于O，因?yàn)?ABCD，所以O(shè)A=OC，OB=OD，又BE=DF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形
方法二：根據(jù)?ABCD知：∴∠ABE=∠CDF，AB=DC，又BE=DF，可證：△ABE≌△CDF
從而得出AE=CF，而∠ABE=∠CDF，所以AE∥CF，故四邊形AECF為平行四邊形

解答：證明一：
連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴AECF是平行四邊形．
證明二：
∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF．
∴AE∥CF．
∴AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．