【答案】
分析:(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元,可列出方程組
,解方程組即可得到甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件,先表示出生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費為15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000,根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元得到-100m+40000≤38000,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件得到50-m≥28,然后解兩個不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m為整數(shù),則m的值為20,21,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案;
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費為:200m+300(50-m),根據(jù)成本=材料費+加工費得到W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W 隨m的增大而減小,然后把m=22代入計算,即可得到最低成本.
解答:解:(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,則
,解得
,
所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件,則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費為15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000,
由題意:-100m+40000≤38000,解得m≥20,
又∵50-m≥28,解得m≤22,
∴20≤m≤22,
∴m的值為20,21,22,
共有三種方案,如下表:
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費為:200m+300(50-m),
則W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,
∵W 隨m的增大而減小,而m=20,21,22,
∴當(dāng)m=22時,總成本最低,此時W=-200×22+55000=50600元.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用:通過實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.也考查了二元一次方程組以及二元一次不等式組的應(yīng)用.