【題目】如圖,菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當(dāng)AH=DG時,求證:菱形EFGH為正方形.
【答案】
(1)證明:連接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠CGE,
∵GF∥HE,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠HEA=∠CGF
(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠D=∠A=90°,
∵四邊形EFGH是菱形,
∴HG=HE,
在Rt△HAE和Rt△GDH中,
,
∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL),
∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴菱形EFGH為正方形;
【解析】(1)連接GE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE,解答即可;(2)證明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,證明∠GHE=90°,根據(jù)正方形的判定定理證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在⊙O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D,要使四邊形OACB為菱形,還需要添加一個條件,這個條件可以是( )
A.AD=BD
B.OD=CD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)解方程:x2=2x.
(2)如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置,使得四邊形ABB′A′為菱形,求B′C的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E,交 CD 于點(diǎn) F,點(diǎn) G 在 CD 上,點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上,正方形的邊長是a,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)PM⊥BC時,四邊形PMCN是正方形.填空:①當(dāng)AP=2PC時,四邊形PMCN的邊長是;②當(dāng)AP=nPC時(n是正實(shí)數(shù)),四邊形PMCN的面積是 .
(2)猜想論證 如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形,AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),則 = .
(3)拓展探究 如圖4,當(dāng)四邊形ABCD滿足條件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD時,點(diǎn)P在AC上,PE、PF分別交BC,CD于M、N點(diǎn),固定P點(diǎn),使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),請?zhí)骄? 的值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖,觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息,其中信息判斷錯誤的是( )
A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元
C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長額相同
D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長率最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,P是BC上一點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD得中點(diǎn).
(1)證明△ADQ∽△QCP;
(2)求證:AQ⊥QP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線上有一動點(diǎn)P
(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)
①求拋物線的解析式;
②在①的情況下,若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動,點(diǎn)D(0,﹣2),以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP,求平行四邊形BDQP面積的取值范圍.
(2)若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動,且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F,則問 是否與a,c有關(guān)?若有關(guān),用a,c表示該比值;若無關(guān),求出該比值.
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