Question

【題目】反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△AOM的面積為3，

∴ |k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，

把x=1代入y= 得y=6，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

則AB=BC=t-1，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-1），

∴t（t-1）=6，

整理為t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），

∴t=3，

∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y= 的圖象上時(shí)，t的值為7或3．

【解析】（1）由反比例的幾何性質(zhì)易得=2×3=6，又因?yàn)閗＞0,所以k=6
（2）由正方形的四個(gè)角是直角，可得若頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM從而得到M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）；若當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則AB=BC=t-1，得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，t的值為7或3
【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．