Question

【題目】 如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．

（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；

（2）在y軸上找點P，使PC+PB'的值最小，求點P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．

【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'即可；

（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．

解：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；

（2）如圖所示：BC與y軸交于點P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB= PB'

∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長

設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b

將B、C坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線BC的解析式為

當(dāng)x=0時，y=1

∴點P的坐標(biāo)為：（0，1），

PC+PB'的最小值為：=2．