Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．
（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？
（2）公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．

由題意 ，

解得 ，

答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸

（2）解：設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．

由m≤3（100﹣m），解得m≤75，

利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元

【解析】（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．