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【題目】如圖，△ABC為正三角形，BD是角平分線，點F在線段BD上移動，直線CF與AB交于點E，連結AF，當AE＝AF時，∠BCE＝_____度．

【答案】20．

【解析】

根據題意易得△ABF≌△CBF（SAS），設∠BAF＝∠BCF＝α，得到∠AEF＝60°+α，在△AFE中，得到α＝20°，即可求解．

解：∵△ABC為正三角形，BD是角平分線，

∴∠ABC＝60°，BD⊥AC，

∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC，

∵BF＝BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴∠BAF＝∠BCF，

設∠BAF＝∠BCF＝α，

∴∠AEF＝60°+α，

∵AE＝AF，

∴∠AEF＝∠AFE＝60°+α，

∴60°+α+60°+α+α＝180°，

∴α＝20°，

∴∠BCE＝20°，

故答案為：20．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是的BC邊上一點，連接AD，作的外接圓，將沿直線AD折疊，點C的對應點E落在的外接圓上．

（1）求證：AE=AB．

（2）若，，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元。2016年投入教育經費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同。

（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元，今年每輛車售價比去年降低了200元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少10%，

（1）今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃再進一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進多少輛？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車

B型車

進貨價格（元）

1200

1400

銷售價格（元）

今年的銷售價格

2200

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．

（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調查，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小為__________

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整

（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的類的學生大約有多少人？

各類學生人數條形統(tǒng)計圖各類學生人數扇形統(tǒng)計圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級學生一分鐘跳繩成績頻數分布直方圖

七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表

七年級學生一分鐘跳繩成績（數據分組：）在這一組的是：

根據以上信息，回答下列問題：

表中　 　；

在這次測試中，七年級甲同學的成績次，八年級乙同學的成績，他們的測試成績，在各自年級所抽取的名同學中，排名更靠前的是　 　（填“甲”或“乙”），理由是　 　．

該校七年級共有名學生，估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，上的點，對于四邊形的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）

A.當，，，是各邊中點，且時，四邊形為菱形

B.當，，，是各邊中點，且時，四邊形為矩形

C.當，，，不是各邊中點時，四邊形可以為平行四邊形

D.當，，，不是各邊中點時，四邊形不可能為菱形

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