如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
;(0,1);
【解析】
試題分析:.解:(1)拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),
1分
解得
拋物線的解析式為. 3分
(2)點(diǎn)在拋物線上, ,
即,或.
在D第一象限,點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 5分
由(1)知.
設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.
,,且,
,
E點(diǎn)在Y軸上,且.
,.
即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1). 7分
(3)方法一:作于F,于E.
由(1)有:,
.
,且.
,
.
,,,
.
設(shè),則,,
. 9分
點(diǎn)在拋物線上,
, 10分
(舍去)或,. 12分
(其它方法參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)
方法二:過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于.過點(diǎn)作于.
.
,
又,.
,,.
由(2)知,.
,直線的解析式為.
解方程組得
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
考點(diǎn):相似三角形的判定
點(diǎn)評(píng):解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.
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