Question

11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)t（s）；
（1）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，△BPQ的面積為32cm²．
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm²），當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm²？

Answer 1

分析 （1）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)PB、BQ的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BPQ的面積為32cm²，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）用△ABC的面積減去△BPQ的面積即可得出S，令其等于108即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t＜6），PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，
∴S_△BPQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ=24t-4t²=32，
解得：t₁=2，t₂=4．
答：當(dāng)移動(dòng)2秒或4秒時(shí)，△BPQ的面積為32cm²．
（2）S=S_△ABC-S_△BPQ=$\frac{1}{2}$AB•BC-（24t-4t²）=4t²-24t+144=108，
解得：t=3．
答：當(dāng)移動(dòng)3秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．