【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

【答案】證明見解析.

【解析】

過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據角平分線性質求出DN=DM，繼而可推導得出∠MED=∠NFD，根據全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分線性質），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=a外有一點P，畫點P關于直線OA的對稱點P′，再作點P′關于直線OB的對稱點P″．

（1）試猜想∠POP″與a的大小關系，并說出你的理由．

（2）當P為∠AOB 內一點或∠AOB邊上一點時，上述結論是否成立？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E為BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切．
（2）若tanC= ，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是平方單位（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關數(shù)據：

全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，高中450所，其它學校10050所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.

請將上述資料中的數(shù)據按下列步驟進行統(tǒng)計分析.

（1）整理數(shù)據：請設計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據填入表格中.

（2）描述數(shù)據：下圖是描述全省各級各類學校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補充完整.

（3）分析數(shù)據：

①分析統(tǒng)計表中的相關數(shù)據，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)︰在校學生數(shù)）

②根據統(tǒng)計表中的相關數(shù)據，你還能從其它角度分析得出什么結論嗎？（寫出一個即可）

③從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結論？（寫出一個即可）

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