Question

【題目】如圖，小明、小英、小麗和小華的家都在同一條街的同側(cè)居民住宅的一排住宅樓內(nèi)居住，四個家庭的住址位于同一直線上．小明家到小英家的距離約為480米，小麗家到小英家的距離約為320米，小華家在小明家和小麗家之間線段的中點(diǎn)的位置．

請你通過所學(xué)圖形知識建立數(shù)學(xué)模型，畫出圖形，求出小明家和小華家的距離．

Answer 1

【答案】80m或400m．

【解析】

根據(jù)題意分類,當(dāng)小麗家在小英家左側(cè)和小麗家在小英家右側(cè)兩種情況討論,利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可解題.

解：設(shè)小明家為點(diǎn)A、小英家為點(diǎn)B、小麗家為點(diǎn)C、小華家為點(diǎn)Q．

∵小明、小英、小麗和小華的家都在同一條街的東側(cè)居民住宅的一排住宅樓內(nèi)居住，且四個家庭的住址位于同一直線上，

根據(jù)題意AB＝480m，BC＝320m，

∵AB＞BC，

∴先確定直線上A、B的位置，AB＝480m，B、C兩點(diǎn)位于A點(diǎn)的同側(cè)，C點(diǎn)的位置分兩種情況：

第一種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時（如圖1），

AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝160m，

∵點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，

∴AQ＝AC＝80m；

第二種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時（如圖2），

∵AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝800m．

∵點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，

∴AQ＝AC＝400m．

∴綜上所述，小明家和小華家的距離為80m或400m．