【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，沿DE所在的直線折疊∠A，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上，若△BDP是直角三角形，則AD的長(zhǎng)為_____．

【答案】4﹣6或3﹣

【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=DP，設(shè)AD=DP=x，分∠DPB=90°、∠BDP=90°兩種情況，根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算即可．

詳解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

由折疊的性質(zhì)可知，AD=DP，

設(shè)AD=DP=x，則BD=2-x，

當(dāng)∠DPB=90°時(shí)，=sinB=，即，

解得，x=4-6，

當(dāng)∠BDP=90°時(shí)，=tanB=，即，

解得，x=3-，

故答案為：4-6或3-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=x過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時(shí)，求證：AB=AC；

(2)①如圖，當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)C在x軸正半軸上， OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為________(不用說(shuō)明理由)；

②當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，寫(xiě)出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原因.

(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F，若BE=5，CF=12，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，其中B，C，E在一條直線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S.

(1)①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；

②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；

(2)從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a，b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)《南昌晚報(bào)》2019 年 4 月 28 日?qǐng)?bào)道，“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫如下：

時(shí)間

4 月 29 日

4 月 30 日

5 月 1 日

5 月 2 日

5 月 3 日

最低氣溫

18℃

18℃

19℃

18℃

19℃

最高氣溫

22℃

24℃

27℃

22℃

24℃

則“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫日溫差最大的時(shí)間是（ ）

A. 4 月 29 日B. 4 月 30 日C. 5 月 1 日D. 5 月 3 日

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視熱播節(jié)目“最強(qiáng)大腦”激發(fā)了學(xué)生的思考興趣，為滿足學(xué)生的需求，某學(xué)校抽取部分學(xué)生舉行“最強(qiáng)大腦”選拔賽，針對(duì)競(jìng)賽成績(jī)分成以下六個(gè)等級(jí)A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次競(jìng)賽抽取的總?cè)藬?shù)為　 　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全市約有3萬(wàn)名在校學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>71～90分的人數(shù)約有多少？

（3）若在此次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，則此人的成績(jī)?cè)?/span>80分以上的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2 cm，則菱形的面積是(　　)

A. 4 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若代數(shù)式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案