Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

(1) a=_______,c=______.

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是_________,頂點(diǎn)坐標(biāo)P__________.

(3)該函數(shù)有最______值,當(dāng)x=______時(shí),y最值=________.

(4)當(dāng)x_____時(shí),y隨x的增大而減小. 當(dāng)x_____時(shí),y隨x的增大而增大.

(5)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A_______,B________;與y軸交點(diǎn)C 的坐標(biāo)為_______;=_________,=________.

(6)當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_________;當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是_________.

(7)方程ax2-5x+c=0中△的符號(hào)為________.方程ax2-5x+c=0的兩根分別為_____,____.

(8)當(dāng)x=6時(shí),y______0;當(dāng)x=-2時(shí),y______0.

Answer 1

【答案】 1 4 直線x= 小 (1,0) (4,0) (0,4) 正號(hào) x1=1 x2=4 6 x<1或x>4 1<x<4 > >

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)代入函數(shù)求得解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將各小題補(bǔ)充完整．

試題解析：（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函數(shù)解析式得 ，解得：a=1，c=4，

故答案為1，4；

（2）將解得的函數(shù)y=x2-5x+4變形得：y=（x-）2，則對(duì)稱(chēng)軸x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)（， ）；y=ax2-5x+c

（3）因?yàn)閍=1>0，所以此二次函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值，由（2）可知當(dāng)x= 時(shí)，最小值為 ，

故答案為：小、、；

（4）因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x= ，所以當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：x≤span>、≥；

（5）由圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）、

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-5x+4=4，所以拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）、所以S△ABC==6、S△ABP==，

故答案為：（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、；

（6）由圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x＜1或x＞4，

當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜4，

故答案為：x＜1或x＞4、1＜x＜4；

（7）方程x2-5x+4=0中，a=1，b=-5，c=4，∴△=b2-4ac=25-16=9>0，故符號(hào)為：正，

解方程x2-5x+4=0得，（x-1）（x-4）=0 ，∴x1=1、x2=4，

故答案為：正號(hào)、x1=1、x2=4；

（8）當(dāng)x=6時(shí)，y=x2-5x+4=36-30+4=10>0，當(dāng)x=-2時(shí)，y =x2-5x+4=4+10+4=18>0，

故答案為：＞、＞．