Question

點(diǎn)A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角
坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，
則＝　　　　．

Answer 1

5。

連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論：

連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，
由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA－PB|的值最大的點(diǎn)。
∵點(diǎn)B是正方形ADPC的中點(diǎn)，
∴P（3，0）即OP=3。
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值。
∵A′（-1，2），B（2，1），
設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，
則 ，解得 �！郠（0， ），即OQ=。
∴OP•OQ=3×=5。