（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在△ABC中作內(nèi)切圓O及三個(gè)角切圓（我們把與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓叫角切圓），則△ABC的內(nèi)切圓O的面積為    ；圖中陰影部分的面積為    ．
【答案】分析：連接OB，以及⊙O與BC的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過(guò)解直角三角形易求得⊙O的半徑為；然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和即為陰影部分的面積．
解答：解：如圖，連接OB、OD；設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的交點(diǎn)為G；
過(guò)G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F；
則∠BEF=∠BFE=90°-30°=60°，所以△BEF是等邊三角形；
在Rt△OBD中，OD=3，∠OBD=30°，則OD=，OB=2，BG=；
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，
故PG=BG=；
∴S⊙O=π×（）2=3π，S⊙P=π×（）2=π；
∴S陰影=S△ABC-S⊙O-3S⊙P=9-3π-π=9-4π；
故△ABC的內(nèi)切圓O的面積為3π，圖中陰影部分的面積為9-4π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中．
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（1）分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）作PA⊥x軸，垂足為A，當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QB⊥y軸，垂足為B，問(wèn)：直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的?OPCQ，求?OPCQ周長(zhǎng)的最小值以及取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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（1）求證：△ADG∽△ABE；
（2）過(guò)F作FH⊥l，求證：△ADG≌△EHF；
（3）連接FC，判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCH的大小是否總保持不變？若∠FCH的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCH的值；若∠FCH的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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（1）他們共調(diào)查了______名居民的年齡；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=______%；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并注明人數(shù)；
（4）若在該轄區(qū)中隨機(jī)抽取一人，那么這個(gè)人年齡是60歲及以上的概率為______%．

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（1）求證：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半徑r．

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