已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)（如圖）．
求證：（1）MN∥BC；
（2）MN=
1
2
（BC-AD）．
（1）證明：連接AM并延長，交BC于點(diǎn)E（如圖2），
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，
∵DM=BM，
∴△ADM≌△EBM（AAS），
∴AM=ME，AD=BE，
∵M(jìn)、N分別是AE、AC的中點(diǎn)，
∴MN是△AEC的中位線，
∴MN=
1
2
EC，MN∥BC．

（2）證明：∵EC=BC-BE=BC-AD，
∴MN=
1
2
(BC-AD)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．
（1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；
（3）加分題：真命題不止以上四個(gè)，想一想，就能夠多寫出幾個(gè)真命題，每多寫出一個(gè)真命題就給你加1分，最多加2分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/秒的速度沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止），設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，PQ把梯形分成兩個(gè)特殊圖形是______、______；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，當(dāng)四邊形DEPQ是矩形時(shí)，求t的值；
（3）探索：是否存在這樣的t值，使四邊形PBCQ的面積是四邊形APQD面積的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，則AD=______cm，AB=______cm，S梯形ABCD=______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以3，5，5，11為邊作梯形，這樣的梯形有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AB、CM的中點(diǎn)，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，則給出以下五個(gè)結(jié)論：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在梯形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，連接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的長．
（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AF+DC=BF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案