已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC=3，OA=BC=2，∠B=90°．
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=MB=
1
2
AB=
3
2
．
∵把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO，
∴DA=MB=
3
2
，∠DAO=∠B=90°，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-
3
2
，2）；

（2）∵OC=3，BC=2，∴B（3，2）．
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx（a≠0），
又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2）與點(diǎn)D（-
3
2
，2），
∴
9a+3b=2
9
4
a-
3
2
b=2
，解得：
a=
4
9
b=-
2
3
，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=
4
9
x2-
2
3
x．
∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，
4
9
x2-
2
3
x）．
分兩種情況：
（i）若△PQO∽△DAO，則
PQ
DA
=
QO
AO
，
即
4
9
x2-
2
3
x
3
2
=
x
2
，解得：x1=0（舍去），x2=
51
16
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
51
16
，
153
64
）；
（ii）若△OQP∽△DAO，則
OQ
DA
=
PQ
AO
，
即
x
3
2
=
4
9
x2-
2
3
x
2
，解得：x1=0（舍去），x2=
9
2
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
9
2
，6）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的拋物線(xiàn)y=-0.1（x-k）2+2.5上，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=kx2+2kx-3k，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C點(diǎn)，且y有最大值4．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）．問(wèn)：直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A（-1，0）、E（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，5）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（14，0）和C（0，-8），對(duì)稱(chēng)軸為x=4．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD=AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PQ被直線(xiàn)CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線(xiàn)x=1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-
8
3
x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．
（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為P，H是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線(xiàn)段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x2+2mx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-2m的圖象上，PH⊥x軸于H，直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合）
（1）如圖1，當(dāng)m=-1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，當(dāng)0＜m＜
1
2
時(shí)，問(wèn)m為何值時(shí)
CP
AP
=2？
（3）是否存在m，使
CP
AP
=2？若存在，求出所有滿(mǎn)足要求的m的值，并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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