Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則①abc；②b²-4ac；③2a+b；④a+b+c這四個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)的是

 

（填寫(xiě)編號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方得c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＞0得b＜0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可得b²-4ac＞0；利用對(duì)稱軸的位置得到0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，利用不等式性質(zhì)即可得到2a+b＞0；由于x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于（0，c），
∴c＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，即①的值為正數(shù)；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即②的值為正數(shù)；
∵0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，即③的值為正數(shù)；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，即④的值為負(fù)數(shù)．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．