Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點．

（1）求m及頂點C的坐標；

（2）若是二次函數(shù)圖象上的兩點，且，請你直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；頂點C坐標為；（2）或．

【解析】

（1）先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的根的判別式求出m的值，再將二次函數(shù)的解析式化為頂點式即可得頂點坐標；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性），分兩種情況求解即可得．

（1）由題意得：只有一個實數(shù)根

則

解得

因此，二次函數(shù)的解析式為

則頂點C坐標為；

（2）由（1）可知：

當時，y隨x的增大而減�。划�時，y隨x的增大而增大

因點Q位于對稱軸的右側(cè)，則分以下兩種情況：

①當點P位于對稱軸的右側(cè)

②當點P位于對稱軸的左側(cè)

由對稱軸可知，點與點關(guān)于對稱軸對稱

綜上，n的取值范圍為或．