銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為y1(萬元)和y2(萬元),它們與投入資金u的關(guān)系式為y1,y2u.如果將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲商品的投資為x(萬元).
(1)求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)=t,試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)營甲、乙兩種商品各投入多少萬元時使得總利潤最大.

(1)y=(3-x)(0≤x≤3);(2)甲、乙分別投入、萬元時

解析試題分析:(1)對甲種商品投資x(萬元),對乙種商品投資(3-x)(萬元),根據(jù)經(jīng)驗公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)利用配方法確定函數(shù)的對稱軸,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可求得總利潤y的最大值.
(1)由已知y1,y2(3-x)
∴y=y(tǒng)1+y2(3-x)
自變量x的的取值范圍為0≤x≤3;
(2)∵=t,∴x=t2,
∴y=(3-t2)=-t2=-( t-)2 
∴當(dāng)t=時,y取最大值.   
由t=得,x= 
∴3-x=
即經(jīng)營甲、乙兩種商品分別投入、萬元時,使得總利潤最大.
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用
點評:二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,在中考中極為常見,一般壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元) 售價(元)
15 20
35 43
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和零售價如下表所示:
   進價(元) 售價(元) 
 甲  75  100
 乙  175  215
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共80件,恰好用去11400元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于3750元,且不超過3800元,請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案;
(3)若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤是515元,求銷售甲、乙兩種商品各多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元)售價(元)
1520
3543
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和零售價如下表所示:
進價(元)售價(元)
75 100
175 215
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共80件,恰好用去11400元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于3750元,且不超過3800元,請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案;
(3)若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤是515元,求銷售甲、乙兩種商品各多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元) 售價(元)
15 20
35 43
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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