【題目】已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時,ABCD是菱形?
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
【答案】
(1)解:∵ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4×1×( ﹣ )
=m2﹣2m+1
=(m﹣1)2=0,
解得:m=1,
即m為1時,ABCD是菱形
(2)解:把AB=2代入方程得:
4﹣2m+ ﹣ =0,
解得:m= ,
則x2﹣ x+1=0,
解得:x1= ,x2=2,
則AD= ,
故ABCD的周長是:2×(2+ )=5
【解析】(1)直接利用菱形性質(zhì)結(jié)合根的判別式求出m的值;(2)利用AB=2,代入方程求出m的值,進而解方程得出x的值,再利用平行四邊形的性質(zhì)得出答案.
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費標準.按照新標準,用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3),繳納水費79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上,它們的橫坐標依次為-1,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 3(m-1) B. (m-2) C. 1 D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )
A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N,AH⊥MN于點H.
(1)如圖①,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖②,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明;
(3)如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點H,且MH=2,NH=3,求AH的長.(可利用(2)得到的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明從家到圖書館看報,然后返回,他離家的距離y與離家的時間x之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果小明在圖書館看報30分鐘,試求:
(1)小明回家的速度.
(2)小明離家50分鐘時離家的距離.
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【題目】若函數(shù)y=kx﹣3的圖象如圖所示,則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形,如圖①,其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,變成了圖②,如果繼續(xù)“生長”下去 ,它將變得“枝繁葉茂”,則“生長”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( )
A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015
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