Question

14．如圖，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），∠ACO=90°，∠AOC=60°，雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OA邊的中點(diǎn)B，則k=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答 解：由點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），∠ACO=90°，∠AOC=60°，得
AC=OC•tan60°=2$\sqrt{3}$．
A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2$\sqrt{3}$），
由雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OA邊的中點(diǎn)B，
得B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）．
k=xy=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．