【題目】某網(wǎng)店3月份經(jīng)營一種熱銷商品,每件成本20元,發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價在持續(xù)提升,銷售單價P(元/件)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為P=30+ t(其中1≤t≤21,t為整數(shù)),且其日銷售量y(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表
時間t(天) | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 |
日銷售量y(件) | 118 | 110 | 102 | 94 | 86 | 78 |
(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,請直接寫出y(件)與時間t(天)函數(shù)關(guān)系式;
(2)在這三周的銷售中,第幾天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?
(3)在實際銷售的21天中,該網(wǎng)店每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<8)給“精準扶貧”的對象,通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這21天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)y(件)與時間t(天)函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b,
,得 ,
即y(件)與時間t(天)函數(shù)關(guān)系式是y=﹣2t+120;
(2)解:設(shè)日銷售利潤為w元,
w=(30+ t﹣20)(﹣2t+120)= ,
∴當t=10時,w取得最大值,此時w=1250,
答:第10天的銷售利潤最大,最大利潤是1250元;
(3)解:設(shè)捐贈后的每日的銷售利潤為w1元,
w1=(30+ t﹣20﹣a)(﹣2t+120)= ,
∴w1的對稱軸是t= =2a+10,
∵這21天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大,
∴2a+10≥21,
解得,a≥5.5,
又∵a<8,
∴5.5≤a<8,
即a的取值范圍是5.5≤a<8.
【解析】(1)根據(jù)題意可以設(shè)出y(件)與時間t(天)函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題;(2)根據(jù)題意可以得到利潤與t的函數(shù)關(guān)系式,然后化為頂點式即可解答本題;(3)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(其中b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標.
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
(3)沿直線AC方向平移該二次函數(shù)圖象,使得CM與平移前的CB相等,求平移后點M的坐標.
(4)點P是直線AC上的動點,過點P作直線AC的垂線PQ,記點M關(guān)于直線PQ的對稱點為M′.當以點P,A,M,M′為頂點的四邊形為平行四邊形時,直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:將ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F,
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若AE=AD,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖一,現(xiàn)有足夠多的邊長為的小正方形紙片(類)、長為寬為的長方形紙片(類)以及邊長為的大正方形紙片(類).
如圖二,小明利用上述三種紙片各若干張,拼出了一個長為,寬為的長方形,并用這個長方形解釋了等式是成立的.
(1)若取圖一中的紙片若干張(三種都要取到)拼成一個長方形(所取紙片用完無剩余),使它的長和寬分別為,請你通過計算說明需要類卡片多少張;
(2)若取類紙片張,類紙片張,類紙片張,能拼成一個長方形嗎(所取紙片用完無剩余)?請你在圖三中畫出示意圖并在下面直接寫出能用該長方形來解釋成立的等式;
(3)如圖四,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,用四個完全相同的長方形的長和寬為別為.請你通過觀察或計算,判斷下列個式子是否成立,將其中成立的式子的都填寫在橫線上: (直接填寫序號).
①;
②;
③;
④.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C,求△CAB的面積;
(3)是否存在過A,B兩點的拋物線,其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q,使得四邊形APBQ為正方形?若存在,求出此拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點.設(shè)AM的長為x,則x的取值范圍是( )
A. 4≥x>2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4>x>2.4 D. 4>x≥2.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACE,從下列條件中補選一個,則錯誤的是( )
A.AB=AC B.DB=EC C.∠ADB=∠AEC D.∠B=∠C
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速(單位:千米/小時)情況,則下列關(guān)于車速描述錯誤的是( )
A. 平均數(shù)是23 B. 中位數(shù)是25 C. 眾數(shù)是30 D. 方差是129
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