【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a0)B(0,b),C-a,0),且+b2-4b+4=0

(1)求證:∠ABC=90°;

(2)ABO的平分線交x軸于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖,在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2

【答案】(1)證明見解析(2)3)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,根據(jù)直角三角形的判定定理證明;
2)過DDEABE,由于BD是∠ABO的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DO=DE,即可證得OD=DE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;
3)把OBM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)與A點(diǎn)重合,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連結(jié)NE,由于∠MON=45°,那么∠EON=MON=45°,即可證得MON≌△EON,MN=NE;同理可通過證MON≌△EON,來(lái)得到BM=AN,∠OAE=OBM=45°,因此在RtNAE中,根據(jù)勾股定理即可證明.

1)證明:由

,

A、B、C的坐標(biāo)是A2,0),B0,2),C(-20

AB=,BC=,AC=4

AC2=AB2+BC2

∴∠ABC=90°

(2)過點(diǎn)DDEABE

BD平分∠ABO,

OD=DE

設(shè)OD=x,

解得,

D點(diǎn)的坐標(biāo)是

3)證明:把OBM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)與A點(diǎn)重合,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)E(如圖),連結(jié)NE

∴∠NAE=90°

又∠MON=45°,

∴∠NOE=45°

MONEON中,

∴△OMN≌△OENSAS

MN=NE

MOBEOA中,

MOBEOA,

BM=AE

∴在RtNAE

NE2=AN2+AE2

MN2=AN2+BM2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)將此拋物線沿對(duì)稱軸向下平移n個(gè)單位,當(dāng)拋物線與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n的值;

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D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.

求:(1)河的寬度是多少米?

2)請(qǐng)你證明他們做法的正確性.

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1)如果點(diǎn)PCD之間運(yùn)動(dòng)時(shí),且滿足∠1+3=∠2,請(qǐng)寫出l1l2之間的位置關(guān)系   ;

2)如圖②如果l1l2,點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想∠1+2與∠3之間關(guān)系并給予證明;

3)如果l1l2,點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.

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