(2010•德宏州)如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口70海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以每小時(shí)20海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā),沿著南偏東60°方向,以每小時(shí)15海里的速度駛離港口.若兩船同時(shí)出發(fā).
(1)甲船出發(fā)x小時(shí),與港口P是距離是多少海里(用含x的式子表示)?
(2)幾小時(shí)后兩船與港口P的距離相等?
(3)當(dāng)乙船在甲船的正東方向時(shí),船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行,此時(shí),乙船向甲船發(fā)出求救信號(hào).問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援,需幾小時(shí)才能到達(dá)出事地點(diǎn)(不考慮其它影響航速的因素)?(最后結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):

【答案】分析:(1)表示出甲船行駛的距離,用AP的長(zhǎng)減去行駛距離就能表示出離港口的距離;
(2)分別表示出兩船距離港口的距離,利用其相等得到方程,求出來即可;
(3)當(dāng)乙船位于甲船的正東方時(shí),與正南方向構(gòu)成了兩個(gè)直角三角形,求出兩船的距離即可.
解答:解:(1)∵甲船出發(fā)x小時(shí),行駛的距離為20x,
∴與港口P是距離是70-20x海里;

(2)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后,兩船距離港口距離相等,由題意得:
70-20x=15x,
解得:x=2,
所以兩小時(shí)后兩船距離港口的距離相等;

(3)設(shè)經(jīng)過y小時(shí)后,乙船在甲船的正東方向,
∴此時(shí)點(diǎn)B距離P點(diǎn)(70-20y)海里,PC=15y海里,
在Rt△PBD中,PD=PB÷tan45°=(70-20y),
在Rt△PDC中,PD=PC×COS60°=×15y,
(70-20y)=
解得:y=,
∴甲船從B行駛到C所用的時(shí)間為:+1)≈2.3小時(shí),
∴大約需要2.3小時(shí)到達(dá)出事地點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí),特別是與實(shí)際問題相結(jié)合的題目就要求同學(xué)們從中整理出直角三角形的模型,利用解直角三角形的知識(shí)解決.
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(2)求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(3)如果某個(gè)一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M.問在這個(gè)一次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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