【題目】如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________．（只寫出符合要求的一個即可）

【答案】點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四邊形DEAF為平行四邊形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案．

添加點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）.

如圖，連接AD.

∵DF∥AC、DE∥AB，

∴四邊形AFDE為平行四邊形.

①當(dāng)添加點(diǎn)D在∠BAC的平分線上時.

∵AD平分∠BAC，DE∥AB，

∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵四邊形AFDE為平行四邊形，

∴四邊形AFDE為菱形；

②當(dāng)添加AE=AF時.

∵四邊形AFDE為平行四邊形，AE=AF，

∴四邊形AFDE為菱形.

故答案為：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),從這五個點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸.我們約定經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE.

(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來.

(2)在五個形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A,B,C,D,E代表以上五個點(diǎn),玩摸球游戲,每次摸三個球.請問:摸一次,三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開口向上,小強(qiáng)可以得1分;若拋物線開口向下,小亮得5分,你認(rèn)為這個游戲誰獲勝的可能性大一些?說說你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在上學(xué)的路上（假定從家到校只有這一條路）發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡，立刻停下，往家里打電話，媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學(xué)校．同時，小明原路返回，兩人相遇后小明立即趕往學(xué)校，媽媽回家，媽媽要15分鐘到家，小明再經(jīng)過3分鐘到校．小明始終以100米/分的速度步行，小明和媽媽之間的距離y（米）與小明打完電話后的步行時間t（分）之間函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①打電話時，小明與媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小明到達(dá)學(xué)校；③小明與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小明家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的有 ．（把正確的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段 a， b．

求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，

①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；

②以點(diǎn) P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點(diǎn) A；

③以點(diǎn) A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點(diǎn)；

④分別連接 AB， AC；

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ = ，

∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時將點(diǎn)A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點(diǎn)C ， D 的坐標(biāo)；

（2）在 y 軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個動點(diǎn)，連接 BP ， DP ，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長線上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE＝∠ACF；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，求證：AF+EF＝FB；

（3）如圖3，當(dāng)∠ABC＝45°時，若BD平分∠ABC，求證：BD＝2EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個菱形，小剛說只要過BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個角，所得的四邊形BFDE為菱形．你認(rèn)為小剛的方法對嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；

（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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