Question

【題目】如圖，在△中，，分別是，上的點，⊥，⊥，垂足分別是，，若，，那么下面四個結論：①；②//；③△≌△；④，其中一定正確的是（填寫編號）_____________.

Answer 1

【答案】①，②

【解析】

連接AP，根據角平分線性質即可推出①，根據勾股定理即可推出AR=AS，根據等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據平行線判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．無法判斷△BRP≌△QSP也無法證明．

解：連接AP

①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴點P在∠BAC的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，

∴①正確；
②∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，

∴②正確；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，
不滿足三角形全等的條件，故③④錯誤；
故答案為：①②.