(2012•廣安)某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?
(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?
分析:(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得等量關(guān)系:①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元,②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組可得答案;
(2)設(shè)購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396-a)臺,由題意得不等關(guān)系:①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍;②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組,解不等式組,求出整數(shù)解即可;
(3)由于電子白板貴,故少買電子白板,多買電腦,根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù),再算出總費(fèi)用.
解答:解:(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得:
x=3y+3000
4x+5y=80000

解得:
x=15000
y=4000

答:購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元.

(2)設(shè)購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396-a)臺,由題意得:
396-a≤3a
15000a+4000(396-a)≤2700000
,
解得:99≤a≤101
5
11

∵a為正整數(shù),
∴a=99,100,101,則電腦依次買:297臺,296臺,295臺.
因此該校有三種購買方案:
方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;
方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;
方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊;

(3)解法一:
購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為:
方案一:295×4000+101×15000=2695000(元)
方案二:296×4000+100×15000=2684000(元)
方案三:297×4000+99×15000=2673000(元)
因此,方案三最省錢,按這種方案共需費(fèi)用2673000元.
解法二:
設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺,購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元,
則W=4000z+15000(396-z)=-11000z+5940000,
∵k=-11000<0,
∴W隨z的增大而減小,
∴當(dāng)z=297時,W有最小值=2673000(元)
因此,當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,這時共需費(fèi)用2673000元.
點(diǎn)評:此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系,列出方程組與不等式組.
練習(xí)冊系列答案
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(1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況.
(2)小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少?

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≈1.41,
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≈1.73,
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=2.45).

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