如圖，已知△ABC中，AD為高，且AB+CD=AC+BD，求證：AB=AC．
證明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
∴AB2-BD2=AC2-CD2①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
聯(lián)立公式②③得：
AB=AC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知∠A=60°，AB=2，AC=3，試求△ABC的面積．

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有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，它們相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)梢，要飛多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示+2，CB⊥AB，垂足為B，AB=3BC，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，設(shè)D、E表示的數(shù)分別為m、n，則m+n+mn=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列幾組數(shù)①6，8，10②8，15，17③9，12，15④7，12，15，可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　�。�
A．①②B．①③C．③④D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果三條線段的長(zhǎng)分別為7cm，xcm，25cm，這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以xcm為邊長(zhǎng)的正方形的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，請(qǐng)你計(jì)算OA9的長(zhǎng)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上的任意一點(diǎn)，探究：BD2+CD2與AD2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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