Question

【題目】如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連結(jié)AA1．

（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求證：∠A1AC＝∠C1．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°-∠ABC；
（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結(jié)論；

（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∴旋轉(zhuǎn)角為60°；
（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知，∠ABA1=60°，
∴△A1AB是等邊三角形，
∴∠BAA1=60°，
∴∠BAA1=∠CBC1，
∴AA1∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠A1AC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠A1AC=∠C1．