【題目】已知，中，，，點為上一點，連接交于點F，過點作于點，延長交于點．

（1）如圖1，若點與點重合，且，求的長；

（2）如圖2，連接，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）如圖1中，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=90°，利用平行四邊形的性質(zhì)可得F為BD中點，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得BF，則可求得AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求得AD；

（2）如圖2中，在AF上截取AK=HD，連接BK，可先證明△ABK≌△DBH，再證明△BFK≌△BFH，可證得結(jié)論．

（1）解：如圖1中，

∵四邊形是平行四邊形，

∴重合時，

在中，，

，

在中，．

（2）證明：如圖2中，在上截取，連接，

在和中，

，

∵四邊形是平行四邊形，

在和中，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，是對角線上的一點，點在的延長線上，且，交于，連接.

（1）證明：；

（2）判斷的形狀，并說明理由.

（3）如圖2，把菱形改為正方形，其他條件不變，直接寫出線段與線段的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，如圖，AB=12，BC=4．BH與⊙O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E．

（1）求CE的長；

（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交⊙O于點G，求BG的長；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了緩解上學時校門口的交通壓力，某校隨機抽取了部分學生進行了調(diào)查，來了解學生的到校方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖表:

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ，= .

(2)扇形統(tǒng)計圖中學生到校方式是“步行”所對應扇形的圓心角的度數(shù)是 .

(3)若該校共有1500名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校到校方式為“乘車”的學生人數(shù);

(4)現(xiàn)從四名采取不同到校方式的學生中抽取兩名學生進行問卷調(diào)查，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到到校方式為“騎車”和“步行”的兩名學生的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為等腰直角三角形，斜邊邊在負半軸上，一次函數(shù)與交于、兩點，與軸交于點，反比例函數(shù)的圖象的一支過點，若，則的值為（ ）

A.B.C.-3D.-4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據(jù)圖形補充完整．

解：設每個直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因為S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（　�。�

A.B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢“新冠肺炎”發(fā)生以來，某醫(yī)療公司積極復工，加班加點生產(chǎn)醫(yī)用防護服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司防護服的日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，如下圖所示，關于日銷售利潤w（元）和銷售單價x（元）的幾組對應值如下表：

銷售單價x（元）

85

95

105

日銷售利潤w（元）

875

1875

1875

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價一成本單價））

（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和表格所提供的信息，填空：

該公司生產(chǎn)的防護服的成本單價是　 　元，當銷售單價x＝　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）該公司復工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產(chǎn)一套防護服，成本比以前下降5元．該公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元？

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