【題目】如圖,⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=,點D在線段BC上運動(不與點B、C重合),連接AD,作∠1=∠C,DE交線段AC于點E.
(1)若∠BAD=,求∠EDC的度數(shù);
(2)當(dāng)DC=AC時,求證:⊿ABD≌⊿DCE ;
(3)當(dāng)∠BAD的度數(shù)是多少時,⊿ADE能成為等腰三角形.
【答案】(1)20°;
(2)見詳解;
(3)30°或60°.
【解析】
(1)利用三角形的外角性質(zhì),證明∠EDC=∠BAD即可解決問題;
(2)當(dāng)DC=AC時,△ABD≌△DCE;根據(jù)ASA即可判斷;
(3)分兩種情形①當(dāng)DA=DE時.②當(dāng)EA=ED時,分別求解即可;
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=40°,
∵∠1=∠C,
∴∠1=∠B=40°,
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠1+∠EDC,
∴∠EDC=∠BAD=20°.
(2)證明:∵DC=AC,AB=AC,
∴AB=DC.
在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(ASA);
(3)
由已知可得,∠B=∠C=∠1=40°,∠BAC=100°
當(dāng)DA=DE時,∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°.
當(dāng)EA=ED時,∠DAE=∠1=40°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°.
∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時,△ADE能成為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板(陰影部分),他們的具體裁法如下:甲同學(xué):如圖1所示裁下一個正方形,面積記為S1;乙同學(xué):如圖2所示裁下一個正方形,面積記為S2;丙同學(xué):如圖3所示裁下一個半圓,使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上,面積記為S3;丁同學(xué):如圖所示裁下一個內(nèi)切圓,面積記為S4則下列判斷正確的是( 。
①S1=S2;②S3=S4;③在S1,S2,S3,S4中,S2最。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點.
求拋物線的解析式;
點P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合,過點P作直線軸于點D,交直線AB于點E.
當(dāng)時,求P點坐標(biāo);
是否存在點P使為等腰三角形?若存在請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取;②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽。
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
①m= ,n= ;
②補全條形統(tǒng)計圖;
③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線.
(1)在這一問題中,自變量是什么?
(2)大約在什么時間水位最深,最深是多少?
(3)大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.
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【題目】某校組織“數(shù)學(xué)為伴,智慧同行”的數(shù)學(xué)競賽活動,需要購買800件A、B兩種獎品來獎勵競賽優(yōu)勝者,已知A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元,用180元購買A種獎品和用150元購買B種獎品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?
(2)如果購買的獎品總費用不超過43000元,則最多購買A獎品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某園林的門票每張10元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張120元,持票者進人園林時,無需再購買門票;B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元;C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元.
(1)如果你只選擇一種購買門票的方式,并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式.最多幾次?
(2)求一年中進入該園林超過多少次時,購買A類年票比較合算.
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